Seminar Kategorientheorie Universität Potsdam, Sommersemester 2010

Kategorientheorie wurde in den 1940er Jahren von Saunders McLane und Samuel Eilenberg als "General Theory of Natural Equivalences " für die algebraische Topologie entwickelt. Man kann Kategorientheorie als eine Methode auffassen mit der mathematische Strukturen auf abstrakte Weise dargestellt und untersucht werden können. Diese Abstraktheit hat dazu beigetragen, dass die Kategorientheorie heute in vielen Gebieten der Mathematik verwendet wird insbesondere um Theorien einer Domäne in eine andere zu übertragen. Viele Konzepte aus der Kategorientheorie sind für Informatiker fundamental. So sind zum Beispiel die kartesisch abgeschlossenen Kategorien Entsprechungen zum getypten Lambda Kalkül, Monaden tauchen auch in der funktionalen Programmierung auf. Zur Attraktivität der Kategorientheorie hat sicherlich auch beigetragen, dass sich viele der endlichen Konzepte sehr gut graphisch darstellen und Beweise in eleganter Weise mit Hilfe solcher Diagramme führen lassen. Im Seminar werden wir einige Grundkonzepte einführen und dann am Beispiel der Topostheorie vorführen wie sie sich in die Logik übertragen lassen. Auf diese Weise illustrieren wir, wie der Übergang von Mengen als Modelle für klassische Logik zu Topoi als Modellen zu einer anderen, nämlich der konstruktiven Logik führt.